En el siguiente Blog te damos una introducción a las cuatro unidades previas vistas en la materia de Desarrollo de Habilidades del Pensamiento Matemático. Deseamos les sea de mucha ayuda ya que está hecho para complementar nuestros conocimientos.

Integrantes:

·       María Cristina Ramírez Rivera

·       Grecia Marlemn Lumbreras Hernández

·       Lizeth Guadalupe Hernández Ruelas

·       Jazmín Lizeth Arguijo Rocha

UNIDAD 1

Teoría de conjuntos.

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las aperciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

Generalmente usamos las letras mayúsculas para denotar conjuntos y las minúsculas para sus elementos. Por ejemplo podemos llamar A al conjunto de los días de la semana y X al día Lunes. Para simbolizar que un objeto es elemento de un conjunto lo escribimos de la manera siguiente:

X E A = se lee X pertenece al conjunto A

Otra manera para denotar un conjunto es la de escribir los nombres de los elementos que lo forman entre un par de llaves o corchetes.

Enumerativa:

A = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo}

Esta forma es conocida como enumerativa otra notación para los conjuntos es por descripción, esta nos permitirá abreviar la representación de los conjuntos o enumerar los elementos que los forman.

Descripción:

E = {x | x sea una de las estaciones del año}

Es toda oración en la que interviene alguna variable y al conjunto que nos proporciona los elementos para reemplazar a la variable lo llamamos el conjunto de lo reemplazamiento.

Ejemplos:

Ejemplo1:

Ejemplo 2:

Conjunto de verdad:

Los elementos del conjunto de reemplazamiento que hacen que la oración sea verdadera, forman un conjunto que llamamos el conjunto de verdad.

Cardinalidad de conjuntos:

La cardinalidad de un conjunto es el número de elementos que posee un conjunto.

Conjunto finito:

Es un conjunto bien ordenable, tal que cada subconjunto no vacío, además de tener mínimo (por ser bien ordenable) tiene máximo.

Conjunto infinito:

Son aquellos en los que el proceso de conteo de sus elementos no termina.

Conjunto universal:

La totalidad de los elementos considerados para determinada operación se denomina conjunto universal y se representa con la letra “U”.

Conjuntos equivalentes:

Si dos conjuntos poseen la misma cardinalidad se dice que son conjuntos equivalentes. Ya que tienen el mismo número de elementos, y entre ambos existe una correspondencia de uno a uno que se llama biunívoca.

Conjuntos iguales:

A y B son iguales cuando cada elemento de A es a la vez elemento del conjunto B y cada elemento de B es también elemento de A.

Subconjuntos:

Al conjunto R que está formado por elementos que también pertenecen al conjunto P se le llama subconjunto de P.

Operaciones con conjuntos:

Si reunimos los elementos de un conjunto A con los elementos de otro conjunto B obtendremos un tercer conjunto y la operación efectuada se llama unión.

Ejemplo 3:

Intersección:

Se define como la operación de 2 conjuntos para obtener un tercero. Una intersección se indica con el símbolo “∩”, cuyos elementos son los que simultáneamente pertenecen a los dos conjuntos anteriormente dados.

Complemento:

Son todos los elementos que le faltan a un conjunto para completarse.

Diagrama de Venn:

Es muy útil ilustrar las relaciones entre conjuntos mediante diagramas o figuras cerradas que indican que los elementos comprendidos dentro de esas áreas pertenecen al conjunto. A estos diagramas se le conoce como los diagramas de Venn, en honor al matemático ingles Jhon Venn.

Inducción y deducción:

Lo lógico tiene por objeto, facilitarnos el camino. Para llegar a la verdad, utilizando para ello el método racional que procede en dos formas, inductiva y deductiva.

Forma inductiva:

El razonamiento inductivo no siempre conduce al resultado exacto y debe usarse con precaución; toma como base una suposición, por lo que sus conclusiones representan ser no probadas.

Forma deductiva:

Es el proceso mediante el cual una persona usa un principio general aceptando como verdadero, para obtener una conclusión en un caso o hecho en particular.

Proposiciones simples y abiertas:

En matemáticas, tenemos que tratar con oraciones para decir si son verdaderas o falsas, para eso las oraciones usan términos o símbolos que tienen significado único y bien definido, las oraciones de las que podemos decir si son falsas o verdaderas se llaman proposiciones.

UNIDAD 2

Relaciones y funciones:

Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango. Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.

De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones. También debemos agregar que toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una Función.

Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.

Parejas ordenadas una pareja ordenada se compone de dos elementos “x” y “y” escribiéndose (x, y) donde x es el primer elemento y y el segundo elemento. Teniéndose que dos parejas ordenadas (x, y) y (z, w) serán iguales si x es igual a x y y = w.

Producto cartesiano:

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas.

Relaciones simétricas:

Cuando una relación es lo opuesto a una simétrica, es decir, cuando se da que si un elemento está relacionado con otro mediante R, entonces ese otro no está relacionado con el primero, entonces decimos que es asimétrica, lo que denotamos formalmente.

En este caso, decimos que R cumple con la propiedad de asimetría.

Relaciones transitivas:

Una relación binaria  R sobre un conjunto  A  es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.

Dado el conjunto A y una relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c.

La propiedad anterior se conoce como transitividad.

Relaciones de equivalencia:

Relación de equivalencia sobre un conjunto, permite establecer una relación entre los elementos del conjunto que comparten cierta característica o propiedad. Esto permite reagrupar dichos elementos en clases de equivalencia, es decir, «paquetes» de elementos similares.

Ejemplos:

UNIDAD 3

Sistema de ecuaciones:

Ecuaciones lineales:

¿Qué entiendes por ecuación?

Son sinónimo de igualdad, es una expresión algebraica que compara dos valores afirmando que son iguales

X1 – expresión 

2x2 – termino

Un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. 

Ejemplos:

UNIDAD 4

Matrices:

En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar aplicaciones lineales (dada una base); en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

Matriz fila: es una matriz que solo tiene una fila es decir m=1 y por lo tanto es de orden 1xn.

Matriz columna: es una matriz que solo tiene una columna es decir n=1 y por lo tanto es de orden mx1.

Matriz cuadrada: es aquella que tiene el mismo número de filas que de columnas es decir m=n.

Matriz traspuesta: dada una matriz A, se llama traspuesta de A, y se representa por At, a la matriz que se obtiene cambiando filas por columnas.